5) L'aspect économique: Modèles de base de
la théorie des jeux
Il convient de rappeler que les premiers modèles pouvant s'apparenter à la théorie des jeux sont en fait des recherches menées sur l'économie.
5.1) Modèle de Cournot
La situation prend en compte deux entreprises produisant un bien en quantité y1 et y2 (respectivement pour les entreprises 1 et 2). Le prix du marché de ce bien en fonction de la demande est p( y1 + y2 ). Le coût de production du bien pour l'entreprise est ci( yi ) avec i=1 ou 2 selon l'entreprise. On obtient alors la fonction f où f est la rentabilité du produit pour l'entreprise 1 :
f ( y1 , y2 ) = p( y1 + y2) y1 - c1(y1)
Maximiser cette fonction revient à maximiser
la rentabilité du produit pour l'entreprise 1.
Il apparaît que l'entreprise 1, voit son bénéfice changer en fonction de la décision de production de l'entreprise 2. En terme de théorie des jeux, nous sommes dans le cas où un joueur maximise son résultat en essayant de prévoir la réaction de son opposant.
L'optimisation du résultat pour chaque entreprise, s'obtient donc par l'anticipation du choix du niveau de production de l’autre entreprise. On obtient alors une «courbe de réaction» . Par confrontation de ces deux courbes de réaction, on obtient le graphe suivant.
L'équilibre de Cournot indique le niveau de production vers lequel va tendre chacune des entreprise.
5.2) Modèle de Stackelberg
Dans cette situation, une entreprise agit, puis l'autre entreprise réagit en fonction de la réaction de la première entreprise de façon à optimiser son bénéfice. Il y a donc une firme forcément dominante (appelé leader) et un autre firme satellite (appelé follower). Le graphe qui suit montre les deux courbes d'isoprofit résultant du système en question (la courbe d’isoprofit de l’entreprise 1 indique les combinaisons des productions qui assurent à la firme des profits constants). Stackelberg annonce alors la conclusion suivante : le point d’équilibre se situe au point de tangence entre la courbe d’isoprofits de la firme 1 et la courbe de réaction de la firme 2.
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