1) De l'antiquité aux temps modernes, ou

l'histoire de la théorie des jeux

Dans cette partie nous allons donc vous présenter les principales étapes historiques de la théorie des jeux.

1.1)Antiquité

La Torah est le livre sacré des juifs. Il contient les bases des lois religieuses, criminelles et sociales.

Un des cas les plus connus de la Thorah est celui du contrat de mariage: un homme a 3 femmes, dont le contrat de mariage précise qu'en cas de décès du mari, elles recevront respectivement 100, 200 et 300 (1, 2x, 3x).

Mais la Thorah donne des indications contradictoires. En effet, si l'homme ne laisse que 100, elle recommande une division égalitaire entre les femmes. Sinon, si le capital est supérieur ou égal à 300, la division proportionnelle est gardée (50, 100 et 150).

Mais le plus troublant reste la dernière proposition. Si le capital restant à la mort de l'homme est de 200, la Thorah préconise une distribution assez atypique, 50, 75, 75.

Cette clause particulier a tenu en haleine des génération entières d'érudits de la Thorah pendant près de 2 millénaires. En 1985, il fut reconnu qu'en fait la Thorah avait anticipé la théorie moderne des jeux coopératifs. Chaque solution correspond en fait a un jeux défini.

1.2) 17ème Siècle

Les bases de la théorie des jeux apparaissent à la renaissance, au milieu du 17eme siècle. L' élément déclencheur serait Antoine Gombauld. Ce dernier aurait questionné Blaise Pascal sur les jeux et lui aurait demandé «comment répartir entre deux joueurs l’enjeu d’un jeu de hasard, lorsque celui-ci est inachevé et qu’un des joueurs a l’avantage sur l’autre».

Blaise Pascal a alors entamé une longue correspondance avec le plus grand mathématicien du moment, Pierre Fermat. Ils développeront les fondements mathématiques de la théorie moderne des probabilités. Leur solution permet pour la première fois de prévoir l’avenir grâce à la manipulation de nombre, et ainsi, il est possible de prendre des décisions en avenir incertain.

1.3) 18ème Siècle, la famille Bernouilli

Au début du 18ème siècle, Jean Bernouilli énonce pour la première fois de façon rigoureuse les concepts de permutations et de combinaison. Il suivra ensuite la définition classique des probabilités que nous utilisons aujourd'hui.

Son fils, Daniel, continue sur la lancée du père et «définit le processus par lequel les individus font des choix et prennent des décisions.»

Plus proche de la théorie des jeux, Remond de Montmort dans une lettre de 1713 adressée à Nicolas Bernouilli (le cousin de Daniel) propose un jeu de raison «pure». Pour Montmort, le problème est insoluble. Mais un anglais, James Waldegrave avait résolu un exercice similaire.

En effet, a peine 60 ans après la modélisation des probabilité et 200 ans avant que Neumann prouve le concept, Waldegrave avait réussi a résoudre un jeux en le présentant sous la forme d'une matrice de probabilité montrant les différents choix stratégiques possibles. Mais cela restera un incident «isolé», Waldegrave n'entendit pas sa solution a d'autres jeux.

1.4) 19ème Siècle, les modèles économiques

Avec le début de l' ère industrielle, les hommes tentent de rationaliser le comportement des entreprises via des théorèmes ou modèles mathématiques. Trois noms se distinguent: Cournot (1838), Bertrand et Stackelberg. A eux trois, ils posent les fondements de la micro-économie. Leurs modèles et équilibres permettent une approche rationnel du comportement des entreprises dans le jeux de la concurrence.

1.5) 20ème Siècle, les dernières pierres

John Von Neumann reprends les travaux sur les modèles économiques. Son but est de critiquer le concept de concurrence pure et parfaite que ces modèles induisaient.

En 1944, il sort avec Oskar Morgenstern la première édition de «Theory of Games and Economic Behevior».

Cet ouvrage désormais classique, pose les bases de la micro-économie. Néanmoins, le résultat le plus important de cette théorie fut fourni dès 1928 par Neumann: il s'agit du théorème du minmax, que nous étudierons plus loin.

Dans ce livre, les auteurs ne considèrent pas uniquement les jeux proprement dits, mais également les problèmes de comportement économique et ceux de l'organisation sociale. Pour ces deux problèmes, la théorie des jeux était une source de nombreuses recherches.

Après sa naissance officielle en 1944, d'autres auteurs ont apporté leurs contributions.

La plus importante est sûrement celle de John Nash qui reçu notamment un prix Nobel pour son travail sur la théorie. Il généralisa les équilibres de Cournot et de Stackelberg en un équilibre de Nash, et étendit la théorie aux jeux à n joueurs.

1.6) Conclusion

La théorie des jeux a connu des balbutiements longs et difficiles depuis le 17eme siècle. Mais tout s'est accéléré dans les temps modernes, avec ses applications à l'économie naissante. C'est Neumann et Morgenstern qui signent le traité fondateur de cette théorie en 1944. Ils donnent ainsi naissance à une discipline qui allait très vite se développer et s'enrichir.